Алгебра поурочные планы 8 класс - по учебнику Ю. Н. Макарычева
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ГРАФИКА И СВОЙСТВ ФУНКЦИИ y = √х ПРИ РЕШЕНИИ РАЗЛИЧНЫХ ЗАДАЧ - КВАДРАТНЫЕ КОРНИ
Цель: продолжить формирование умения строить график функции у = √х и использовать её свойства при решении различных задач.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устная работа.
Определите, принадлежат ли графику функции у = √х дующие точки:
III. Формирование умений и навыков.
1. Сравните числа:
2. Расположите числа в порядке убывания:
3. Выполните задания по учебнику: № 358, 362 (а), 359.
№ 359.
Чтобы доказать, что графики функций у = √х и у = х + 0,5 не имеют общих точек, достаточно их построить.
Можно эту задачу решить аналитически, показав, что с увеличением значений аргумента значения функции у = х + 0,5 увеличиваются быстрее, чем значения функции у = √х.
4. Дополнительные задания для учащихся с высоким уровнем подготовки: № 360 (а, в), 361,475.
№ 475.
а) Построим график функции у = √х и будем относительно негр передвигать прямые вида у = х + b. Это параллельные прямые, которые образуют острый угол с положительным направлением оси абсцисс.
Таким образом, очевидно, что уравнение √х =х + b может иметь один, два корня, а может и не иметь корней.
б) Прямые вида у = -х + b - это параллельные прямые, которые образуют тупой угол с положительным направлением оси абсцисс.
Получаем, что уравнение √x = -х + b имеет либо один корень, либо не имеет корней.
IV. Проверочная работа.
Вариант 1
1. Постройте график функции у = √x. По графику найдите:
а) значение функции при х = 1; 3; 4; 6.
б) значение аргумента, которому соответствует значение y = 1/4, 1; 1,8; 3.
2. Принадлежит ли графику функции у = √x точка:
3. Сравните числа:
Вариант 2
1. Постройте график функции у = √x. По графику найдите:
а) значение функции при х = 0; 2; 5; 9.
б) значение аргумента, которому соответствует значение
2. Принадлежит ли графику функции у = √x точка:
3. Сравните числа:
V. Итоги урока.
- Какими свойствами обладает функция у = √x?
- Как сравнить два квадратных корня?
- Сколько общих точек могут иметь графики функций y = √x и y = kx + b?
Домашнее задание: № 360 (б, г), 362 (б), 365.