ПРЕДИСЛОВИЕ

Анализ результатов ЕГЭ и ОГЭ по математике показывает, что преподавание геометрии в основной школе идет трудно в силу различных причин. Одна из существенных причин этих трудностей, на наш взгляд (и думаем, что нас поддержат многие учителя), кроется в недостатке отведенного времени на изучение большого объема геометрического материала. Пособие включает следующие разделы:

Обучающие работы:

• для первичного закрепления,

• для формирования основных умений,

• для организации текущего контроля,

• для индивидуальной работы по восполнению пробелов в подготовке учеников.

Объем каждой обучающей работы не превышает временные возможности проведения традиционной самостоятельной работы на уроке. Предполагается, что эти упражнения учитель может использовать и в других целях. Кроме того, учитывая подготовленность класса или подготовку отдельных учеников в случае индивидуальных заданий, учитель может по-разному отобрать задачи для самостоятельной работы. Встречаются обучающие работы, в которых выделены обязательная и дополнительная части (дополнительная часть включает одну задачу).

Математические диктанты:

• как средство учителю проверить готовность класса к изложению нового материала,

• представляют собой систему вопросов, связанных между собой,

• как помощь учителю эффективно тренировать устойчивость внимания школьников, оперативную память, умение сосредотачиваться,

• быстрая проверка и самопроверка знаний и умений.

Тематические проверочные работы:

• в проверочных работах выделены обязательная и дополнительная части, как правило, включающие по две задачи. Работы даны в четырех вариантах, равноценных по уровню сложности задач.

Дополнительные задачи:

• для подготовки к контрольным мероприятиям,

• как домашнее задание на весь период изучения темы,

• как средство ученику самостоятельно проверить усвоенность материала темы.

Контрольные работы

Пособие включает четыре тематические контрольные работы и одну итоговую работу. Каждая контрольная работа рассчитана на один урок. Все работы составлены в четырех вариантах одинакового уровня сложности.

Для подготовки к контрольной работе даются задания, проверяющие те же знания и умения, что и задания контрольной работы. Вместе с тем подготовительные задания по форме несколько отличаются от заданий контрольной работы. Задания для подготовки к контрольной работе можно предложить учащимся накануне проведения работы в качестве домашнего задания. Другой формой подготовки к проверочной работе может явиться проведение обучающей самостоятельной работы по заданиям данного раздела. Обучающая самостоятельная работа, с одной стороны, не предполагает выставления оценок, с другой стороны — после ее проведения необходимо разобрать решение всех задач или хотя бы тех задач, которые вызвали затруднения у большинства учащихся.

Структура контрольной работы

Каждая работа состоит из трех частей, соответствующих форме предлагаемых заданий.

В часть 1 включаются задания с выбором ответа. Учащимся нужно выбрать из предложенных вариантов либо верное утверждение, либо нужный рисунок. При этом верных ответов может быть несколько, и учащимся необходимо записать номера ответов, которые, по их мнению, верны. Заметим, что, вообще говоря, в заданиях с выбором ответа применяются два подхода. При первом подходе среди предлагаемых вариантов ответа имеется только один правильный. При втором — верных ответов может быть несколько, и результатом решения задачи является не один номер, а номера всех верных ответов. При этом задание считается выполненным верно, если указаны номера всех верных ответов. (Иногда такое задание оценивается несколькими баллами и возможны варианты оценивания в зависимости от числа правильно выбранных ответов.)

В часть 2 входят вычислительные задачи, которые необходимо решить и записать число, которое получилось в результате вычислений.

При выполнении частей 1 и 2 контрольной работы учащиеся не записывают ни обоснования, ни вычисления, нужные для решения задач. Все записи или рисунки учащиеся, в случае необходимости, могут делать в черновике. Черновик не сдается учителю и не влияет на оценку за выполнение работы.

В части 3 имеются и задачи на доказательство, и задачи на вычисление геометрических величин. Решение этих задач должно быть оформлено письменно, как в традиционной контрольной работе. Следует иметь в виду, что при записи решения вычислительных задач, так же как и при решении задач на доказательство, необходимо приводить обоснования с использованием изученных геометрических фактов.

Последняя задача в каждом варианте, отмеченная звездочкой, предназначена для наиболее подготовленных учащихся, успевающих достаточно быстро выполнить все предыдущие задания. В зависимости от уровня подготовленности класса эту задачу можно считать дополнительной, и оценивать ее решение отдельно.

Перед проведением первой контрольной работы необходимо подробно проинструктировать учащихся о том, как они должны оформить решение задач. Полезно привести пример, показывающий, как должны выглядеть ответы на задачи частей 1 и 2:

1. 1; 2; 3

2. 35°

Следует напомнить эти инструкции и при проведении каждой последующей контрольной работы.

Дифференцированный подход к учащимся осуществляется за счет того, что в работах представлены задания разного уровня, которые, как правило, расположены по мере возрастания уровня сложности. Номера заданий обязательного уровня, посильных для менее подготовленных учащихся, отмечены кружком. Такие задания представлены во всех трех частях работы.

Следует заметить, что при традиционном письменном оформлении решения задач предлагаемое в контрольных работах количество задач было бы нереально решить за один урок. Однако нужно иметь в виду, что задания с выбором ответа и с кратким ответом не требуют времени на оформление решения, и очень часто ответы на них могут быть получены устно. Поэтому основные затраты времени будут связаны с решением задач части 3.

Выражаем огромную благодарность учителям, которые, знакомясь с отдельными разделами книги, внесли свои замечания и предложения, и в первую очередь Н.В. Жиляевой, оказавшей большую помощь в подготовке пособия.

Авторы