Модуль целого числа. Сравнение целых чисел - Материалы для подготовки к самостоятельным работам

Пример 1. Запишем числа, противоположные числам: + 12; -13; 0.

Решение. Выпишем пары противоположных чисел: + 12 и -12; -13 и +13; 0 и 0.

Пример 2. Определим модули чисел: +14; -25; 0.

Решение. Модуль положительного числа равен самому числу: |+14| = +14; модуль отрицательного числа равен числу, ему противоположному: |-25| = +25; модуль нуля равен нулю: |0| = 0.

Пример 3. Упростим записи чисел: -(+16); -(-23); +(-17).

Решение. Число, противоположное числу +16, есть -16, поэтому -(+16) = -16; число, противоположное числу -23, есть +23, поэтому -(-23) = +23; число +(-17) есть -17, поэтому +(-17) = -17.

Пример 4. Сравним числа:

а) +12 и 0;

б) -13 и 0;

в) -14 и +13;

г) -15 и -16.

Решение.

а) Положительное число больше нуля, поэтому + 12 > 0;

б) отрицательное число меньше нуля, поэтому -13 < 0;

в) отрицательное число меньше положительного числа, поэтому -14 < +13;

г) из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше, поэтому из неравенства |-15| < |-16| следует, что -15 > -16.

Пример 5. Сколько целых чисел расположено между числами -12 и +15?

Решение. Между числами -12 и +15 расположены числа:

-11, -10, ..., -1, 0, 1, ..., +13, +14.

Из них 14 положительных, один нуль и 11 отрицательных. Всего 14 + 1 + 11 = 26 чисел.