Представление рациональных чисел на координатной прямой - Материалы для подготовки к самостоятельным работам

Пример 1. Запишем координаты точек А, В, С и D, изображённых на рисунке 5.

Решение. Единичный отрезок разделён на 4 равные части, поэтому координаты точек А, В, С и D равны соответственно

Ответ.

Пример 2. Изобразим координатную ось, выбрав удобный единичный отрезок, и отметим на ней точки О(0), Определим:

а) расстояние МК;

б) координату середины отрезка МК.

Решение. Возьмём единичный отрезок в 6 клеток и отметим на координатной оси точки О, М, N, К и L, учитывая, что (рис. 6).

Для проверки определим по рисунку 6, что расстояние МК содержит 10 отрезков по единицы, это единичного отрезка.

б) Координата середины отрезка МК есть среднее арифметическое координат его концов, т. е. чисел и

Для проверки определим по рисунку 6, что половина расстояния МК содержит 5 отрезков по единицы. Отступив от точки М влево 5 отрезков по единицы, получим точку с координатой

Пример 3. Вычислим среднее арифметическое чисел:

а) 13 и 19;

б) 13, 15 и 20.

Решение.

а) Среднее арифметическое чисел 13 и 19 равно

б) Среднее арифметическое чисел 13, 15 и 20 равно

Пример 4. Среднее арифметическое двух рациональных чисел m и n больше нуля. Сравним модули чисел m и n, если известно, что m < 0, n > 0.

Решение. Среднее арифметическое двух рациональных чисел m и n есть По условию задачи эта дробь больше нуля и 2 > 0, поэтому m + n > 0. Так как сумма двух чисел с разными знаками положительна, то модуль положительного числа больше модуля отрицательного числа, т. е. |m| < |n|.

Пример 5. Определим координату точки М отрезка АВ, если и AM : МВ = 3 : 4.

Решение.

— длина отрезка АВ;

2) 3 + 4 = 7 (частей) — приходится на ед.;

— приходится на 1 часть;

— приходится на AM.

Так как координата точки М больше, чем то она равна

Ответ.